Logique formelle
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Logique : fondements et applications
Pierre Le Barbenchon, Sophie Pinchinat, François Schwarzentruber
- Dunod
- Sciences Sup
- 5 Janvier 2022
- 9782100821587
Cet ouvrage concis et rigoureux présente l'ensemble des fondements de la logique vue en Licence 2 et 3 d'informatique et de mathématiques appliquées à l'informatique, à savoir logique propositionnelle et logique du premier ordre. De nombreux exercices corrigés permettent au lecteur de s'entrainer. Il propose enfin une ouverture sur des applications pratiques de la logique : logique et base de données, structures automatiques, et jeux d'évaluation. L'outil en ligne Pravda, développé pour le livre par les auteurs et accessible gratuitement, fournit des exercices en logique formelle, plus précisément pour les systèmes de preuve.
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De tous les ouvrages de 'Abd al-Rahmân al-Akhdarî, celui qui a obtenu le plus de succès est certainement Le sullam. Commenté par de nombreux auteurs, enseigné dans les mosquées, dans les zaouïas et les médersas, non seulement en Algérie, en Tunisie, au Maroc et au Soudan, mais encore en Égypte, il passe pour un des meilleurs traités élémentaires de logique connus chez les musulmans. Sa traduction par J. D. Luciani en 1921 et sa réédition en 2022 permettent de mettre en valeur le patrimoine islamique ainsi que l'effort de traduction des orientalistes du siècle dernier.
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Logique mathématique t.1 ; calcul propositionnel, algèbres de Boole, calcul des prédicats
Rene Cori, Daniel Lascar
- Dunod
- Sciences Sup
- 15 Février 2021
- 9782100825141
Dans ce premier tome, les auteurs présentent successivement le calcul propositionnel, les algèbres de Boole, le calcul des prédicats et les théorèmes de complétude.
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Logique mathématique t.2 ; fonctions récursives, théorème de Gödel, théorie des ensembles, théorie des modèles
Rene Cori, Daniel Lascar
- Dunod
- Sciences Sup
- 4 Février 2020
- 9782100807703
Ce deuxième tome est plus particulièrement consacré aux problèmes de récursivité et de formalisation de l'arithmétique, aux théorèmes de Godel et à la théorie des ensembles ainsi qu'à la théorie des modèles.
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Les ensembles ; aux fondements des mathématiques
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 15 Février 2018
- 9782848842073
La théorie des ensembles a laissé un souvenir à tous ceux qui sont passés par les « maths modernes ».
Son cadre axiomatique, que certains ont pu percevoir comme rigide, permet de « dérouler » l'ensemble du savoir mathématique. Comment ? C'est ce que propose de découvrir cet ouvrage en levant le voile sur l'origine et la construction de cette théorie.
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Introduction à la logique : théorie de la démonstration
René David, Karim Nour, Christophe Raffalli
- Dunod
- Sciences Sup
- 28 Août 2019
- 9782100806324
Cet ouvrage, entièrement révisé dans cette seconde édition, présente la théorie de la démonstration en tant que discipline et en tant qu'outil. Les premiers chapitres présentent les bases du raisonnement mathématique et la syntaxe associée au calcul des énoncés. La deuxième partie traite plus particulièrement de la théorie de la démonstration, discipline à part entière des mathématiques. Des énoncés d'exercices avec leurs corrigés sont proposés en fin de chapitres. Une annexe présente un assistant de démonstration, le logiciel PhoX, réalisé par l'un des auteurs. Ce logiciel ainsi que des compléments aux corrigés sont disponibles sur le site Web des auteurs.
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Le point aveugle t.1 ; cours de logique ; vers la perfection
Jean-Yves Girard
- Hermann
- Visions Des Sciences
- 7 Juillet 2006
- 9782705666330
Ce livre est à la fois un cours de logique (théorie de la démonstration) et d'épistémologie des « fondements ». Il s'adresse aussi bien aux mathématiciens qu'aux informaticiens, aux philosophes qu'aux physiciens et aux linguistes. Il nous emmène du paradoxe de Gödel (l'incomplétude), des limbes du signifiant, à la logique parfaite, cette logique sans point aveugle ou presque qui réfère à un monde d'action. Nous quittons alors les vérités pérennes pour vivre dans l'instant : en termes linguistiques, nous passons de l'imparfait au parfait. L'infini retrouve ainsi son étymologie (imparfaite) : celle du non-terminé. Epistémologiquement, le texte rompt avec la sempiternelle polarisation entre réalisme et anti-réalisme, en lui substituant l'opposition entre existence et essence. D'ontologique, la question devient morphologique : la logique est-elle antérieure aux phénomènes qu'elle contrôle ? Cet ouvrage est le premier d'une publication en deux volumes ce n'est qu'au second tome, avec l'analyse de l'imperfection, que nous arriverons à la pérennité non pérenne ; c'est un peu la réconciliation de l'essence et de l'existence sur d'autres bases que la familière combinatoire logistique : les algèbres d'opérateurs.
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Nouvelles approches des carrés magiques ; et autres pérégrinations parmi les nombres
Michel Criton, René Descombes
- Ellipses
- 16 Mai 2017
- 9782340017597
Les carrés magiques sont l'un des thèmes les plus anciens des récréations mathématiques. Ils étaient déjà connus en Chine bien avant notre ère, et ont ensuite été étudiés par les mathématiciens indiens, puis dans le monde arabo-musulman où plusieurs ouvrages leur ont été entièrement consacrés, avant d'arriver en Occident où les scientifiques s'en sont emparés. Ils connaissent enfin un regain d'intérêt depuis la fin du XIXe siècle et le début du XXe siècle avec la multimagie.
On sait moins que ce domaine suscite encore de nombreuses recherches de nos jours. Cet ouvrage, écrit par des passionnés, dévoile de nouvelles approches inédites.
Ainsi sont développés des sujets entièrement originaux, qui complètent parfaitement et prolongent les précédents ouvrages des auteurs.
Ces thèmes abordent des propriétés insoupçonnées des carrés magiques, qui étonneront plus d'un lecteur, bien que la bibliographie concernant les carrés magiques soit pourtant très vaste.
Cet ouvrage s'adresse à tout public curieux, aucune connaissance mathématique préalable n'étant nécessaire à sa lecture.
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Dans ce livre on a essayé de faire un bref tour d'horizons dans le monde des fondements des mathématiques, en particulier la logique mathématique. J'ai mis en relief surtout les travaux du grand mathématicien et logicien Kurt Gödel, vu l'importance des travaux qu'il a réalisés : logique prédicative, logique intuitionniste, hypothèse du continu, les deux célèbres théorèmes d'incomplétude.
